Pengenalan Himpunan Fuzzy

Untuk bisa mengerti lebih jelas mengenai himpunan fuzzy, pertama-tama saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai himpunan crisp.

Cara tradisional untuk menyatakan apakah sebuah obyek merupakan anggota sebuah himpunan atau tidak adalah dengan menggunakan fungsi karakteristik (kadang-kadang disebut juga dengan fungsi diskriminasi). Jika sebuah obyek merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 1. Jika sebuah obyek bukan merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 0. Fungsi karakteristik dapat didefinisikan menggunakan pemetaan fungsional sebagai berikut:

$latex \mu_a(x)\colon X\rightarrow\{0,1\}$


yang menyatakan bahwa fungsi karakteristik memetakan himpunan universal X ke himpunan yang terdiri dari 0 dan 1. Himpunan dimana fungsi ini berlaku disebut himpunan crisp.

Pada himpunan fuzzy, sebuah obyek dapat berada pada sebuah himpunan secara parsial. Derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy diukur dengan fungsi yang merupakan generalisasi dari fungsi karakteristik yang disebut fungsi keanggotaan atau fungsi kompatibilitas, yang didefinisikan sebagai:

$latex \mu_a(x)\colon X\rightarrow[0,1]$

Fungsi keanggotaan memetakan X kedalam kodomain yang merupakan bilang riil yang terdefinisi pada interval dari 0 sampai 1 secara inklusif. Dimana 0 berarti tidak ada keanggotaan, dan 1 berarti keanggotaan penuh pada himpunan A. Sebuah nilai pada fungsi keanggotaan, misalnya 0.6, disebut sebagai nilai keanggotaan.

Algoritma Genetika yang Romantis

Algoritma Genetika adalah salah satu algoritma metaheuristic yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian solusi yang paling optimal (maximize atau minimize). Cara kerja algoritma ini mensimulasikan fenomena dari evolusi alam. Intinya adalah, spesies yang paling unggul akan memiliki kesempatan untuk bertahan hidup yang lebih besar.

Konsep dasar algoritma ini sebenarnya sederhana. Kromoson merepresentasikan sebuah solusi potensial terhadap sebuah masalah. Proses pencarian solusi potensial berikutnya dapat dibayangkan sebagai sebuah proses evolusi terhadap populasi dari kromosom.

Pada saat proses pencarian solusi potensial berikutnya, algoritma ini akan menselaraskan dua tujuan:

• Eksploitasi solusi-solusi terbaik


• Eksplorasi ruang pencarian

Keromantisan algoritma genetika terletak pada dua tujuan tersebut. Eksplorasi ruang pencarian ibaratnya seseorang yang sedang mencari pasangan. Dia akan memperluas "ruang pencarian" ketika dalam proses pencarian, tapi ketika sudah menemukan yang cocok, dia akan fokus terhadap yang satu itu dan "mengeksploitasi" (dalam arti mencoba lebih mengenal) pasangannya tersebut.

Tapi tentunya analogi tersebut tidak sepenuhnya cocok di dunia nyata. Karena, algoritma genetika akan terus mencari pada ruang pencarian, walau sudah menemukan solusi potensial, sampai menemukan kondisi berhenti.

Informasi lebih lanjut:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm

I've forgot my first love

Do you know a Matrix?

Yes.

Do you know how to count the determinant?

Yes.

Do you know how to count the rank?

Ups.

Do you know Newton Method?

Ups.

Then I realize, I've forgot my first love.

Latex on Wordpress

The reason why I started to write articles about Mathematics is that I want to learn how to write using LATEX. The first two article didn't need LATEX because I could easily wrote it using available fonts in my keyboard. But for the next article, I'll need LATEX for Wordpress to write more sophisticated Mathematical formula.

Here's my experiment:

$latex i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=H\left|\Psi(t)\right>$

Well then, I'll start to write using Latex in the next post.

Vectors (Part II)

• The set of all n-tuples of real numbers, denoted by Rⁿ, is called n-space.


• A particular n-tuple in Rⁿ is called a point or vector. Can be written as:
  u = (u₁, u₂, ..., u_n)


• The real numbers u_i are called the components/elements (scalar) of the vector u


• Two vectors u and v are equal, written u = v, if they have the same number of components and if corresponding components are equal


• The same vectors operations are applied


• -u = -1u


• u - v = u + (-v)

Next: Basic properties of the vectors in Rⁿ.

Vector (Part I)

Vectors are quantities which possess both "magnitude" (a quantity that can be represented by real numbers, called scalars) and "direction". They can be represented by arrows (having appropriate lengths and directions that emanating from some given reference point O).

Operations on vectors:

1. Addition: if (a,b) and (c,d) are the endpoints of the vectors u and v, then the endpoint of u+v is (a+c, b+d).


2. Scalar Multiplication: if (a,b) is the endpoint of the vector u, then the endpoint of ku is (ka, kb).

Next: Vectors in Rⁿ

Millennium Problems

No one can boast of his/her field of expertise, because each field has its own strength. I still can't understand people who have a blind fanaticism toward their field and tend to look down other field. F*ck you! I'm sorry I have to say that because it's suck to be you!

By the way, while reading an email in a mailing list that I joined, I was reminded of Seven Millennium Problems in Mathematics that has not been solved until recently. Actually it's an interesting topic to be a research topic, but I guess I need thousand of hours before I can attack one of that beautiful problem :)